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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.2 - Ex. 8

Seja y=f(x) e x = f^(- 1) (y) , verifique que (d x)/(d y) = (1)/((d y)/(d x))

f (x) = x^((1)/(5))

Passo 1

Primeiramente vamos achar (d y)/(d x) .

y = x^((1)/(5))

(d y)/(d x) = (1)/(5 x^((4)/(5)))

Passo 2

Agora vamos achar (d x)/(d y) .

y = x^((1)/(5))

Isolando x.

x = y^5

(d x)/(d y) = 5 y^4

Substituindo

y = x^((1)/(5))

(d x)/(d y) = 5 x^((4)/(5))

Resposta

Logo, vemos que (d x)/(d y) = (1)/((d y)/(d x)) .

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