Enunciado

É dado f x = L   . Determine um número δ para o ε dado tal que f x - L <   ε sempre que 0 < x - a < δ . Dar exemplos de dois outros números positivos para δ , que também satisfazem a implicação dada.

x 2 - 4 x + 2 = - 4 ,         ε = 0,1  

Passo 1

Para f x - L <   ε       e         0 < x - a < δ , substituindo as variáveis temos que:

x 2   -   4 x   +   2 - ( - 4 ) < ε sempre que 0 < x - ( - 2 ) < δ

Passo 2

Podemos reescrever o primeiro módulo da seguinte maneira a fim de simplificá-lo:

x - 2 x + 2 x + 2 + 4 = x - 2 + 4 = x + 2

x + 2 < ε ,   x ≠ - 2

Então podemos reescrever que:

x + 2 < ε   s e m p r e   q u e   0 < x + 2 < δ

Ou seja,

ε =   δ = 0,1

Resposta

0,1

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