Enunciado

Para cada uma das seguintes funções ache

underset(x -> 2)(lim) (f (x) - f (2))/(x - 2)

e)

f (x) = x^3

Passo 1

A expressão que ele nos pede para calcular é a seguinte:

L = underset(x -> 2)(lim) (f (x) - f (2))/(x - 2)

Como f (x) = x^3 , então vamos dar uma olhada de como fica o f (2) :

f (2) = 2^3

Passo 2

Voltando para o limite e substituindo os dados que temos:

L = underset(x -> 2)(lim) (x^3 - 2^3)/(x - 2)

Se fizermos de cara x = 2 vamos ter um problema olha só:

L = (2^3 - 2^3)/(2 - 2) = (0)/(0)

Opa, como chegamos numa indeterminação vamos ter de fatorar!

Passo 3

Para fatorar, vamos relembrar uma fatoração um pouco conhecido;

a^3 - b^3 = ( a - b ) (a^2 + a b + b^2)

Logo,

x^3 - 2^2 = (x - 2) ( x^2 + 2 x + 4 )

Voltando para o limite:

L = underset(x -> 2)(lim) ((x - 2) ( x^2 + 2 x + 4 ))/(x - 2)

Cortando o (x - 2) :

L = underset(x -> 2)(lim) x^2 + 2 x + 4

Agora basta fazer x = 2 que é sucesso!

L = 12

Resposta

L = 12

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Dado que lim x → - ∞ ⁡ f ( x ) = 7 e lim x → - ∞ ⁡ g ( x ) = - 6 , encontre os limites eu existirem. Se o limite não existir, explique por quê.(a) lim x → - ∞ ⁡ [ 2 f ( x ) - g ( x ) ] (b) lim x → - ∞
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