Enunciado

É dado f x = L   . Determine um número δ para o ε dado tal que f x - L <   ε sempre que 0 < x - a < δ . Dar exemplos de dois outros números positivos para δ , que também satisfazem a implicação dada.

= 2 ,         ε = 0,75  

Passo 1

Para f x - L <   ε       e         0 < x - a < δ , substituindo as variáveis temos que:

x 2 - 1 x - 1 - 2 < ε sempre que 0 < x - 1 < δ

Passo 2

Podemos reescrever o primeiro módulo da seguinte maneira a fim de simplificá-lo:

x 2 - 1 x - 1 - 2 = ( x + 1 ) ( x - 1 ) x - 1 - 2 = x + 1 - 2 = | x - 1 | ,   x ≠ 1

Então podemos reescrever que:

x - 1 ,   < ε   s e m p r e   q u e   0 < x - 1 < δ

Ou seja,

δ = ε = 0,75

Resposta

0,75

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