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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.10 - Ex. 1d

Para cada uma das seguintes funções ache

underset(x -> 2)(lim) (f (x) - f (2))/(x - 2)

d)

f (x) = 3 x^2 + 5 x - 1

Passo 1

A expressão que ele nos pede para calcular é a seguinte:

L = underset(x -> 2)(lim) (f (x) - f (2))/(x - 2)

Como f (x) = 3 x^2 + 5 x - 1 , então vamos dar uma olhada de como fica o f (2) :

f (2) = 3 * 2^2 + 5 * 2 - 1

Assim,

f (2) = 21

Passo 2

Voltando para o limite e substituindo os dados que temos:

L = underset(x -> 2)(lim) ((3 x^2 + 5 x - 1) - (21))/(x - 2)

Logo,

L = underset(x -> 2)(lim) (3 x^2 + 5 x - 22)/(x - 2)

Repare que se fizermos x = 2 vamos chegar numa indeterminação. Olha só:

L = (12 + 10 - 22)/(0) = (0)/(0)

Como chegamos numa indeterminação, vamos tentar fatorar o numerador.

Passo 3

Para fatorar, bora resolver a equação do segundo grau 3 x^2 + 5 x - 22

x = (- 5 +- sqrt(5^2 - 4 * (- 22) * 3))/(2 * 3)

Fazendo as contas

x = (- 5 +- 17)/(6)

Isto,

x = 2 ou x = - (11)/(3)

Fatorando:

3 x^2 + 5 x - 22 = 3 (x - 2) (x + (11)/(3))

Voltando para o limite:

L = underset(x -> 2)(lim) (3 (x - 2) (x + (11)/(3)))/(x - 2)

Cortando o (x - 2) :

L = underset(x -> 2)(lim) 3 (x + (11)/(3))

Pra finalizar, basta fazer x = 2 que é sucesso!

L = 3 * (2 + (11)/(3)) = 17

Resposta

L = 17

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