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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.3 - Ex. 3

Dado o gráfico de y = f x , associe cada equação com seu gráfico e justifique suas escolhas.

  1. y = f x - 4 ;
  2. y = f x + 3 ;
  3. y = 1 3 f x ;
  4. y = - f x + 4 ;
  5. y = 2 f x + 6 .

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... a questão quer que relacionemos as seguintes funções:

  1. y = f x - 4 ;
  2. y = f x + 3 ;
  3. y = 1 3 f x ;
  4. y = - f x + 4 ;
  5. y = 2 f x + 6 .

Com os seguintes gráficos:

Para isso, temos que comparar f x (o gráfico em azul) com os demais.

Vamos combinar o seguinte... Em cada letrinha a gente vai comparando, certinho??

Bora lá!! 😉

Passo 2

Na letra (a) temos y = f x - 4 .

Mas o que significa esse - 4 aí dentro da função??

Bom... Significa que ocorre deslocamento de 4 unidades para a direita.

Logo, seu gráfico é o 3 .

Passo 3

Na letra (b) temos y = f x + 3 .

Mas o que é aquele 3 ali somando?

Bom.. esse 3 nos diz que ocorre deslocamento de 3 unidades para cima.

Logo, seu gráfico é o 1.

Passo 4

Na letra (c) temos y = 1 3 f x .

Mas o que significa esse 1 3 multiplicando a função??

Bom... significa que ocorre compressão vertical de um fator 3 .

Logo, seu gráfico é o 4 .

Passo 5

Na letra (d) temos y = - f x + 4 .

Veja esse sinal negativo...

Ele nos diz que ocorre a reflexão em torno do eixo x . Além disso, ocorre o deslocamento de 4 unidades para a esquerda.

Logo, seu gráfico é o 5 .

Passo 6

Na letra (e) temos y = 2 f x + 6 .

Com base nos itens anteriores, podemos inferir que nesse ocorre expansão vertical de um fator 2 .

Além disso, ocorre o deslocamento de 6 unidades para a esquerda.

Logo, seu gráfico é o 2 .

Resposta

  1. 3;
  2. 1;
  3. 4;
  4. 5;
  5. 2.
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