Faça um esboço do gráfico da função. Não use calculadora. Utilize somente os gráficos dados nas figuras 3 e 14 e, se necessário as transformações da seção 1.3

y = 2 + 5 ⋅ ( 1 - e - x )

Passo 1

Desejamos fazer um esboço do gráfico da função dada no enunciado, para isso, vamos primeiro analisar as figuras 3 e 14 :

Aqui a gente tem a figura 3 :

Onde a gente tem vários gráficos, mostrando como eles se comportam.

E aqui a gente tem a Figura 14:

Então o que a gente vai fazer é utilizar desses gráficos, e dos nossos conhecimentos do comportamento dos gráficos das funções, quando uma operação com a função padrão é realizada por meio de uma ou mais constantes.

Passo 2

Então, para darmos início a nossa resolução vamos primeiro desenvolver nossa função, para que possamos comparar com alguma função base:

f x = 2 + 5 ⋅ ( 1 - e - x )

Realizando a distributiva:

f x = 2 + 5 - 5 ⋅ e - x

Temos então:

f x = 7 - 5 ⋅ e - x

Utilizando a figura 3 que é o gráfico da função f x = e x e é o gráfico:

Iremos modificar esse gráfico com base no que as constantes fazem com o comportamento do gráfico de uma função, e assim iremos conseguir o gráfico da função:

f x = 7 - 5 ⋅ e - x

Passo 3

Vemos que o gráfico que desejamos esboçar tem um f x = e - x que é o gráfico da figura 3 espelhado em relação ao eixo y dado por

ele ainda está multiplicado por 5 , ou seja, o ponto de corte em relação ao eixo y vai ser o 5. Pois:

f x = e - x

f x = 5 e - x

f 0 = 5

Assim, teremos

Passo 4

No entanto, também temos que o nosso gráfico é multiplicado por - 1 :

f x = - 5 e - x

Isso significa que ele sofrerá uma rotação no eixo x :

O último passo para a nossa resolução é a soma de 7 unidades ao nosso gráfico. A soma ao gráfico de uma função faz com o que o mesmo se desloque c unidades para cima no eixo y , no nosso caso, 7 unidades para cima:

Resposta

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