Alguns sistemas algébricos computacionais têm comandos que traçam retângulos aproximantes e calculam as somas de suas áreas, no mínimo se é um extremo esquerdo ou direito.

1. Se , , ache as somas esquerda e direita para , , e .
2. Ilustre fazendo o gráfico dos retângulos da parte (a).
3. Mostre que a área exata sob está entre 4,6 e 4,7.

(b) Vamos mostrar os retângulos para pela esquerda e pela direita. Os retângulos para e são construídos da mesma forma, mas com intervalos menores e mais retângulos. Para , cada intervalo tem um tamanho:

Para a soma direita, pegamos como altura de cada retângulo o valor da função no final de cada pequeno intervalo de tamanho 0,3. Por exemplo, o primeiro retângulo tem base indo de ate e sua altura é . Nossos retângulos então ficam assim:

Para a soma direita, pegamos como altura dos retângulos os valores da função no inicio de cada intervalo:

(c) Como podemos ver no item (b) pelas imagens, a aproximação direita calcula um valor que é na verdade maior que a área exata sob a curva, enquando a aproximação esquerda calcula um valor que é menor. No item (a), para calculamos para a aproximação direita um valor de aproximadamente 4,7 e para a aproximação esquerda aproximadamente 4,7. Então, o valor exato é menor que 4,7 e maior que 4,6.