Nos exercícios de 1 a 14, ache o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados.

11 )   lim r → 1 ⁡ 8 r + 1 r + 3

Passo 1

Neste exercício precisamos descobrir o limite para a função dada quando r está se aproximando de 1, demonstrando os teoremas necessários para alcançá-lo.

Sabendo que:

f r = 8 r + 1 r + 3

O próximo passo é escolher o teorema a ser utilizado.

Passo 2

Podemos resolver o limite usando o Teorema de Limite 9:

Se  lim x → a ⁡ f ( x ) = L   e     lim x → a ⁡ g ( x ) = M ,   e n t ã o   lim x → a ⁡ f x lim x → a ⁡ g x = L M

Sendo assim:

l i m r → 1 8 r + 1 r + 3 = l i m r → 1 8 r + 1 l i m r → 1 r + 3

De acordo com o Teorema 1:

lim x → a ⁡ m x - b = m a - b

l i m r → 1   8 r + 1 = 8.1 + 1 = 9

l i m ⁡ r → 1 r + 3 = 1 + 3 = 4

Usando o Teorema 10:

Se  lim x → a ⁡ f ( x ) = L ,   e n t ã o   l i m x → a f ( x ) = L

l i m r → 1 8 r + 1 = 9 = 3

l i m r → 1 r + 3 = 4 = 2

l i m r → 1 8 r + 1 l i m r → 1 r + 3 = 3 2

Resposta

l i m r → 1 8 r + 1 r + 3 = 3 2

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