Enunciado

Nos exercícios de 1 a 14, ache o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados.

14 )   lim x → - 3 ⁡ 5 + 2 x 5 - x 3

Passo 1

Neste exercício precisamos descobrir o limite para a função dada quando x está se aproximando de -3, demonstrando os teoremas necessários para alcançá-lo.

Sabendo que:

f x = 5 + 2 x 5 - x 3

O próximo passo é escolher o teorema a ser utilizado.

Passo 2

Podemos resolver o limite usando o Teorema de Limite 9:

Se  lim x → a ⁡ f ( x ) = L   e     lim x → a ⁡ g ( x ) = M ,   e n t ã o   lim x → a ⁡ f x lim x → a ⁡ g x = L M

Sendo assim:

l i m x → - 3 5 + 2 x 3 5 - x 3 = l i m x → - 3 5 + 2 x 3 l i m x → - 3 5 - x 3

Usando o Teorema 10:

Se  lim x → a ⁡ f ( x ) = L ,   e n t ã o   l i m x → a f ( x ) 3 = L 3

l i m x → - 3 5 + 2 x 3 l i m x → - 3 5 - x 3 = l i m x → - 3   5 + 2 x 3 l i m x → - 3   5 - x 3

Usando o Teorema 1:

lim x → a ⁡ m x - b = m a - b

l i m x → - 3   5 + 2 x = 5 + 2 . - 3 = - 1

l i m x → - 3   5 - x = 5 + 3 = 8

Concluindo:

l i m x → - 3   5 + 2 x 3 l i m x → - 3   5 - x 3 = - 1 3 8 3 = - 1 2

Resposta

lim x → - 3 ⁡ 5 + 2 x 5 - x 3 = - 1 2

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Utilize o método do Exemplo 3 para determinar ( a ) o coeficiente angular da curva no ponto P dado, e ( b ) uma equação da reta tangente em P . y = 5 - x 2 P ( 1 , 4 )
81. a. Se lim x → 2 ⁡ f x - 5 x - 2 = 3 , determine lim x → 2 ⁡ f x .b. Se lim x → 2 ⁡ f x - 5 x - 2 = 4 , determine lim x → 2 ⁡ f x .
80. Se lim x → - 2 ⁡ f x x 2 = 1 , determine a. lim x → - 2 ⁡ f ( x )
80. Se lim x → - 2 ⁡ f x x 2 = 1 , determine b. lim x → - 2 ⁡ f x x
82. Se lim x → 0 ⁡ f x x 2 = 1 , determine a. lim x → 0 ⁡ f ( x )