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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 2.3 - Ex. 1

Dado que

lim x → a ⁡ f ( x ) = - 3 ,   lim x → a  ⁡ g x = 0 , lim x → a ⁡ h x = 8

Encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.

  1. lim x → a ⁡ f x + h x  

  2. lim x → a ⁡ f x 2

  3. lim x → a ⁡ h x 3

  4. lim x → a ⁡ 1 f x

  5. lim x → a ⁡ f x h x

  6. lim x → a ⁡ g x f x

  7. lim x → a ⁡ f x g x

  8. lim x → a ⁡ 2 f x h x - f ( x )

Passo 1

Opa, bora lá! O enunciado nos dá:

lim x → a ⁡ f x = - 3

lim x → a  ⁡ g x = 0

lim x → a ⁡ h x = 8

E pede pra a gente calcular alguns limites!

Primeiramente devemos lembrar que exceto no caso em que temos no denominador uma função que vai pra 0 o limite da soma é a soma dos limites, a multiplicação dos limites é o limite da multiplicação e assim por diante para as outras propriedades. Dessa forma, teremos:

lim x → a ⁡ f x + h x = l i m x → a   f x +   l i m x → a   h x = - 3 + 8 = 5

lim x → a ⁡ f x 2 = lim x → a ⁡ f ( x ) 2 = - 3 2 = 9

lim x → a ⁡ h x 3 = lim x → a  ⁡ h x 3 = 8 3 = 2

lim x → a ⁡ 1 f x = 1 - 3 = - 1 3

Passo 2

Nos limites que temos divisões, caso a função que esteja no denominador não seja zero, nosso limite existirá. Então:

lim x → a ⁡ f x h x = - 3 8

lim x → a ⁡ g x f x = 0 - 3 = 0

lim x → a ⁡ f x g x , O   l i m i t e   n ã o   e x i s t e ,   p o i s , lim x → a ⁡ g x = 0   e   o   l i m i t e   p a r a   f x ≠ 0

lim x → a ⁡ 2 f x h x - f ( x ) = 2 ⋅ ( - 3 ) 8 - ( - 3 ) = - 6 11

Prontinho!

Resposta

a   5

b   9

c   2

d - 1 3

e - 3 8

f   0

g   O   l i m i t e   n ã o   e x i s t e ,   p o i s , lim x → a ⁡ g x = 0   e   o   l i m i t e   p a r a   f x ≠ 0

h - 6 11

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Encontre os limites.22. lim y → 6 - ⁡ y + 6 y 2 - 36
Encontre os limites.18. lim x → 2 + ⁡ x x 2 - 4
Seja g t = t - 2 ,t0 t 2 ,0 ≤ t ≤ 2 2 t , t2 , encontre:(a) lim t → 0 ⁡ g ( t ) (b) lim t → 1 ⁡ g ( t ) (c) lim t → 2 ⁡ g ( t ) .
Seja f x = x - 1 ,x ≤ 3 3 x - 7 ,x3 , encontre:(a) lim x → 3 - ⁡ f ( x ) (b) lim x → 3 + ⁡ f ( x ) (c) lim x → 3 ⁡ f ( x ) .
(a) Explique por que o argumento a seguir não está correto. l i m x → 0 + 1 x - 2 x 2 + 2 x = l i m x → 0 + 1 x 1 - 2 x + 2 = ∞ ∙ 0 = 0 (b) Mostre que l i m x → 0 + 1 x - 2 x 2 + 2 x = 1 2 .