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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 2.3 - Ex. 48

Seja

h x = x ,       s e   x < 0 x 2 ,       s e   0 < x ≤ 2 8 - x ,       s e   x > 2

  1. Calcule, se existirem, os limites.

    2. i lim x → 0 + ⁡ h ( x ) ,     i i lim x → 0 ⁡ h x ,               i i i lim x → 1 ⁡ h ( x )

    i v lim x → 2 - ⁡ h ( x ) ,       v lim x → 2 + ⁡ h ( x ) ,         v i   lim x → 2 ⁡ h ( x )

  2. Esboce o gráfico de h .

Passo 1

Opa, bora lá! Temos a função:

h x = x ,       s e   x < 0 x 2 ,       s e   0 < x ≤ 2 8 - x ,       s e   x > 2

E temos que calcular alguns limites! Para isso devemos observar o intervalo e lembrar que o sinal de + em cima do número indica pela direita e o sinal de – pela esquerda do valor em análise. Assim:

i lim x → 0 + ⁡ h ( x ) = lim x → 0 + ⁡ x 2 = 0

i i lim x → 0 ⁡ h x = 0

i i i lim x → 1 ⁡ h ( x ) = lim x → 1 ⁡ x 2 = 1

i v lim x → 2 - ⁡ h ( x ) =   l i m x → 2 -   x 2 = 4

v lim x → 2 + ⁡ h ( x ) = l i m x → 2 +   8 - x = 6  

v i   lim x → 2 ⁡ h ( x ) ,   n ã o   e x i s t e   p o i s   o s   l i m i t e s   l a t e r a i s   s ã o   d i f e r e n t e s .

Passo 2

Plotando nosso gráfico, ficaremos com:

Prontinho!

Resposta

( a ) i lim x → 0 + ⁡ h ( x ) = lim x → 0 + ⁡ x 2 = 0

i i lim x → 0 ⁡ h x = 0

i i i lim x → 1 ⁡ h ( x ) = lim x → 1 ⁡ x 2 = 1

i v lim x → 2 - ⁡ h ( x ) =   l i m x → 2 -   x 2 = 4

v lim x → 2 + ⁡ h ( x ) = l i m x → 2 +   8 - x = 6  

v i   lim x → 2 ⁡ h ( x ) ,   n ã o   e x i s t e   p o i s   o s   l i m i t e s   l a t e r a i s   s ã o   d i f e r e n t e s .

( b )

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