Dados f(t) = t \* j + t^2 \* k e g(t) = t^2 j - t k , determinar:

d) (g(t) \* g(t))^'

Passo 1

A ideia nessa questão vai ser calcular o produto escalar e em seguida derivarmos. Então vamos lá! Do enunciado, g → t = t 2 j → - t k → . Assim,

g → t = 0 , t 2 ,   - t

Fazendo o produto escalar, temos:

g → t ⋅ g → t = 0 , t 2 ,   - t ⋅ 0 , t 2 ,   - t

Assim,

g → t ⋅ g → t = 0 × 0 + t 2 × t 2 + - t × - t

Fazendo as contas:

g → t ⋅ g → t = t 4 + t 2

Passo 2

Para finalizar, vamos derivar g → t ⋅ g → t :

g → t ⋅ g → t = t 4 + t 2

Derivando,

g → t ⋅ g → t ' = 4 × t 4 - 1 + 2 × t 2 - 1

Portanto,

g → t ⋅ g → t ' = 4 t 3 + 2 t

Resposta

4 t 3 + 2 t

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