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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.14 - Ex. 15d

Dados vec f (t) = t vec j + t^2 vec k e vec g (t) = t^2 vec j - t vec k , determinar:

d) (vec g (t) * vec g (t))^'

Passo 1

A ideia nessa questão vai ser calcular o produto escalar e em seguida derivarmos. Então vamos lá! Do enunciado, vec g (t) = t^2 vec j - t vec k . Assim,

vec g (t) = (0 , t^2 , - t)

Fazendo o produto escalar, temos:

vec g (t) * vec g (t) = (0 , t^2 , - t) * (0 , t^2 , - t)

Assim,

vec g (t) * vec g (t) = 0 xx 0 + t^2 xx t^2 + (- t) xx (- t)

Fazendo as contas:

vec g (t) * vec g (t) = t^4 + t^2

Passo 2

Para finalizar, vamos derivar vec g (t) * vec g (t) :

vec g (t) * vec g (t) = t^4 + t^2

Derivando,

(vec g (t) * vec g (t))^' = 4 xx t^(4 - 1) + 2 xx t^(2 - 1)

Portanto,

(vec g (t) * vec g (t))^' = 4 t^3 + 2 t

Resposta

4 t^3 + 2 t

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