Determinar um vetor tangente à curva definida pela função dada no ponto indicado.
,
Passo 1
A ideia nessa questão será encontrar qual é o ponto da curva tal que , em seguida, vamos encontrar a derivada da curva e pra fechar com chave de ouro vamos achar o a valor da derivada no ponto . Vamos lá!
A curva que ele nos deu foi a seguinte:
Para acharmos um vetor tangente a curva, vamos derivar a expressão da curva. Assim,
Para a derivada da coordenada :
Derivando,
Cuidado com a regra de cadeia em! logo,
Passo 2
Agora vamos descobrir qual é o ponto onde . Vem comigo!
Como queremos :
Pela coordenada :
Passo 3
Pra finalizar, basta verificarmos qual é o valor de no ponto , isto é, . Assim,
Fazendo as contas:
Então, o vetor tangente à curva no ponto será .