Exercícios de Derivadas - Matriz Jacobiana - Lista de Exercícios Resolvida

Determine a matriz jacobiana da função abaixo

Determine a matriz jacobiana da função abaixo

Determine a matriz jacobiana da função abaixo

8. Considere , constante e as funções e diferenciáveis . Mostre que:

a) e

b)

c) (lembre que para qualquer dois vetores do podemos trocar a ordem no produto escalar).

d) para ou, (lembre que não podemos trocar a ordem no produto vetorial de quaisquer dois vetores do ou do )

e) para não nula, (sugestão: use

f) para não nula: ´é constante

(2) Encontre o módulo do Jacobiano na mudança de variáveis , .

Calcule a integral

Onde e são as derivadas das funções vetoriais e com respeito a .

Seja g de classe sobre a qual se sabe que .

Considere agora sua função gradiente definida como:

Sobre se sabe (sendo a matriz jacobiana de no ponto

Qual a classe de diferenciabilidade você pode garantir para ?

A função fornece a mudança de variáveis para coordenadas cilíndricas de eixo . As coordenadas são determinadas a partir do fato de que cada ponto pertence ao cilindro de eixo e raio igual a distância do ponto até o eixo , sendo o ângulo que o segmento da origem até faz com o semieixo positivo no plano .

1. Calcule a matriz Jacobiana e o Jacobiano de no ponto .

A função fornece a mudança de variáveis para coordenadas cilíndricas de eixo . As coordenadas são determinadas a partir do fato de que cada ponto pertence ao cilindro de eixo e raio igual a distância do ponto até o eixo , sendo o ângulo que o segmento da origem até faz com o semieixo positivo no plano .

1. Calcule o Jacobiano de no ponto .

Sejam diferenciáveis e definida em todo . Sobre se sabe que:

Considere a composta

1. Determine a matriz jacobiana no ponto

Sejam diferenciáveis e definida em todo . Sobre se sabe que:

Considere a composta

1. Estime o valor de em .

Calcule as derivadas parciais de primeira e segunda ordem das funções abaixo, em seguida, calcule a matriz Jacobiana dessas funções.

Calcule as derivadas parciais de primeira e segunda ordem das funções abaixo, em seguida, calcule a matriz Jacobiana dessas funções.

c)

Calcule as derivadas parciais de primeira e segunda ordem das funções abaixo, em seguida, calcule a matriz Jacobiana dessas funções.

d)

Calcule as derivadas parciais de primeira e segunda ordem das funções abaixo, em seguida, calcule a matriz Jacobiana dessas funções.

b)

Calcule as derivadas parciais de primeira e segunda ordem das funções abaixo, em seguida, calcule a matriz Jacobiana dessas funções.

e)