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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.14 - Ex. 15b

Dados vec f (t) = t vec j + t^2 vec k e vec g (t) = t^2 vec j - t vec k , determinar:

b) (vec f (t) * vec g (t))^'

Passo 1

A ideia nessa questão vai ser calcular o produto escalar e em seguida derivarmos. Então vamos lá! Do enunciado, vec f (t) = t vec j + t^2 vec k e vec g (t) = t^2 vec j - t vec k . Assim,

vec f (t) = (0 , t , t^2) ; vec g (t) = (0 , t^2 , - t)

Fazendo o produto escalar, temos:

vec f (t) * vec g (t) = (0 , t , t^2) * (0 , t^2 , - t)

Isto é,

vec f (t) * vec g (t) = 0 xx 0 + t xx t^2 + t^2 xx (- t)

Fazendo as contas:

vec f (t) * vec g (t) = 0

Passo 2

Para finalizar, vamos derivar vec f (t) * vec g (t) :

vec f (t) * vec g (t) = 0

Como a derivada de uma constante é zero:

(vec f (t) * vec g (t))^' = 0

Resposta

0

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