Ache equações da reta que passa pelo ponto P = (1, 0, 1) e é paralela aos planos 2 x - y + 3 z - 1 = 0   e   x - y + z = 0 .

Passo 1

Opa! Tudo beleza?

Olha só, se a reta é paralela a esses dois planos, então ela é perpendicular aos seus vetores normais. Ou seja, o vetor diretor da reta vai ser perpendicular aos vetores dos dois planos ao mesmo tempo.

Os vetores normais dos planos são: 2 , - 1,3   e   ( 1 , - 1,1 ) .

Podemos encontrar um vetor que é perpendicular pelos dois ao mesmo tempo fazendo o produto vetorial entre eles.

Passo 2

Vamos fazer esse produto vetorial então:

i j k 2 - 1 3 1 - 1 1 = 4 i - 1 j - 5 k

O vetor diretor da reta então é 4 , - 1 , - 5 . E ela passa pelo ponto P = ( 1,0 , 1 ) , logo, a equação é:

r :     x = 1 + 4 t y = - t z = 1 - 5 t ,     t ∈ R

Prontinho😊

Resposta

r :     x = 1 + 4 t y = - t z = 1 - 5 t ,     t ∈ R

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