Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.1 - Ex. 13

Ache equações da reta que passa pelo ponto P = (1, 0, 1) e é paralela aos planos .

Passo 1

Opa! Tudo beleza?

Olha só, se a reta é paralela a esses dois planos, então ela é perpendicular aos seus vetores normais. Ou seja, o vetor diretor da reta vai ser perpendicular aos vetores dos dois planos ao mesmo tempo.

Os vetores normais dos planos são: .

Podemos encontrar um vetor que é perpendicular pelos dois ao mesmo tempo fazendo o produto vetorial entre eles.

Passo 2

Vamos fazer esse produto vetorial então:

O vetor diretor da reta então é E ela passa pelo ponto , logo, a equação é:

Prontinho😊

Resposta

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Determinar as equações paramétricas da reta que contém o ponto A 2 ,0 ,- 1 e é simultaneamente ortogonal a reta r : y - 3 2 = z + 1 - 1 ; x = 1 e ao eixo dos y .

A reta r : x - 1 a = y b = z - 2 é paralela à reta que passa pelo ponto A ( - 1 ,0 ,0 ) e é simultaneamente ortogonal as retas r 1 : x = - t y = - 2 t + 3 z = 3 t - 1 e s : y = x z = 2 x calcular a e

Estabelecer as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto de interseção das retas r : x - 2 = y + 1 2 = z 3 e s : x = 1 - y z = 2 + 2 y e é, ao mesmo tempo, ortogonal a r e s .

18. Calcular o valor de m para que o seguintes pares de retas sejam paralelas:(a) r : x = - 3 t y = 3 + t z = 4 e s : x + 5 6 = y - 1 m ; z = 6 (b) r : x = 2 - 3 t y = 3 z = m t e s : x - 4 6 = z - 1