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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.1 - Ex. 18a

Determine as equações paramétricas da reta interseção dos planos:

  1. x + 2 y - 3 z - 4 = 0     e   x - 4 y + 2 z + 1 = 0

Passo 1

Opa! Bora resolver mais essa?

Para encontrar as equações paramétricas da reta interseção, temos que resolver o sistema:

  1. x + 2 y - 3 z = 4 x - 4 y + 2 z = - 1

Para resolver, vamos escalonar o sistema:

1 2 - 3 1 - 4 2         4 - 1

Passo 2

Podemos começar fazendo:

L 2 - L 1

1 2 - 3 0 - 6 5         4 - 5 → - 1 6 L 2

1 2 - 3 0 1 - 5 / 6         4 5 / 6 → L 1 - 2 L 2

1 0 - 4 / 3 0 1 - 5 / 6         7 / 3 5 / 6

Ficamos com:

x - 4 3 z = 7 3 y - 5 6 z = 5 6

Passo 3

Chamando z = t , temos que as equações paramétricas da reta da interseção é:

x = 7 3 + 4 3 t y = 5 6 + 5 6 t z = t

Prontinho!

Resposta

x = 7 3 + 4 3 t y = 5 6 + 5 6 t z = t

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