Dados os gráficos de f e g :(a) Obtenha os valores de f ( - 4 ) e g ( 3 ) .(b) f x = g ( x ) para quais valores de x ?(c) Estime a solução da equação f x = - 1 .(d) Em qual intervalo f é decrescente?(e) Dê o domínio e a imagem de f .(f) Obtenha o domínio e a imagem de g .

f - 4 = - 2 e g 3 = 4 . f x = g ( x ) para x = - 2 e x = 2 . f x = - 1 para x = - 3 e x = 4 . f é decrescente no intervalo [ 0,4 ] .O domínio de f é o intervalo [ - 4,4 ] e a imagem o intervalo [ - 2,3 ] .O domínio de g é o intervalo [ - 4,3 ] e a imagem o intervalo [ 0,5 ; 4 ] .

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.1 - Ex. 4

Dados os gráficos de e :

(a) Obtenha os valores de e .

(b) para quais valores de ?

(c) Estime a solução da equação .

(d) Em qual intervalo é decrescente?

(e) Dê o domínio e a imagem de .

(f) Obtenha o domínio e a imagem de .

Passo 1

Bom galera, essa questão serve para que tenhamos uma noção inicial (e fundamental!) sobre como analisar duas funções de um ponto de vista gráfico. Tudo que a gente precisa fazer é analisar a a figura e extrair as informações pedidas, então bora lá:(a) A notação e significam que temos uma função e uma função que dependem da variável . Ou seja, essas funções vão assumir um certo valor (nesse caso, ) para cada . Cada quadradinho na figura corresponde a uma unidade, logo, podemos concluir que:

Passo 2

(b) Nessa aqui só precisamos ver onde o gráfico de e de se tocam. Nesses pontos, verificamos qual o valor de e teremos a resposta! Analisamos, concluímos que para e .

Passo 3

(c) O que queremos saber aqui é qual o valor de que faz com que seja igual à . Precisamos lembrar que os valores assumidos por são representados no eixo , beleza? Então a gente tem que ver onde, no gráfico de , temos um , e aí vemos o valor de correspondente. Nesse caso, teremos que e que .

Passo 4

(d) Aqui é só a gente ver no gráfico de onde os valores de diminuem conforme os valores de aumentam. Com isso na cabeça, dá pra ver que o intervalo que a gente quer vai de até . Em notação um pouquinho formal, podemos representar esse intervalo como sendo .

Passo 5

(e) O domínio de vão ser todos os valores de que estão presente no gráfico de , enquanto a imagem é referente aos valores em do gráfico. O domínio vai ser o conjunto de valores que vão de até , ou seja, o intervalo . Enquanto isso, a imagem vai ser o intervalo de . Fechou? ;)

Passo 6

(f) Essa aqui é a mesma coisa da letra (e), mas agora a gente vai analisar o gráfico de . Partindo da mesma ideia, temos que o domínio de vai ser o intervalo , enquanto a imagem será o intervalo .