Dados os gráficos de f e g :

(a) Obtenha os valores de f(-4) e g(3) .

(b) f(x) = g(x) para quais valores de x ?

(c) Estime a solução da equação f(x) = -1 .

(d) Em qual intervalo f é decrescente?

(e) Dê o domínio e a imagem de f .

(f) Obtenha o domínio e a imagem de g .

Passo 1

Falaee, belezinha?

Bom... A questão nos dá o esboço de duas funções f x e g x :

A partir disso, temos várias questõezinhas sobre essa plotagem.

Vamos combinar o seguinte... à medida que vamos fazendo uma a uma, eu vou te explicando porque se eu falar tudo de uma vez sobre o que vamos fazer vai ficar beem bagunçado haha.

Combinado assim?? Então bora lá!! 😉

Mas antes... essa questão serve para que tenhamos uma noção inicial (e fundamental!) sobre como analisar duas funções de um ponto de vista gráfico.

Tudo que a gente precisa fazer é analisar a a figura e extrair as informações pedidas, então bora lá!!

Passo 2

Na letra a) queremos encontrar f ( - 4 ) e g ( 3 ) .

Em outras palavras, queremos o valor de f quando x = - 4 e o valor de g quando x = 3 .

Vamos riscar um pouquinho o gráfico e analisar os valores correspondentes (sabendo que cada lado de um quadradinho vale 1 unidade):

Assim, podemos concluir que:

f - 4 = - 2

g 3 = 4

Tranquilo até aqui? 😇

Passo 3

(b) Para f x = g x , então só precisamos ver onde os gráficos de f e de g se tocam.

Nesses pontos, verificamos qual o valor de x e teremos a resposta!

Analisando a plotagem, temos:

Assim, concluímos que f x = g ( x ) para x = - 2 e x = 2 .

Legal, né? 😐

Passo 4

(c) O que queremos saber aqui é qual o valor de x que faz com que f ( x ) seja igual à - 1 .Precisamos lembrar que os valores assumidos por f ( x ) são representados no eixo y , beleza?

Então a gente tem que ver onde, no gráfico de f , temos um y = - 1 , e aí vemos o valor de x correspondente.

Nesse caso, teremos que x = - 3 e que x = 4 , veja:

Bora continuar! 😉

Passo 5

(d) Aqui é só a gente ver no gráfico de f onde os valores de y diminuem conforme os valores de x aumentam.

Com isso na cabeça, dá pra ver que o intervalo que a gente quer vai de x = 0 até x = 4 .

Em notação um pouquinho formal, podemos representar esse intervalo como sendo [ 0 ,   4 ] .

Estamos quase lá! 👀

Passo 6

(e) O domínio de f vão ser todos os valores de x que estão presente no gráfico de f , enquanto a imagem é referente aos valores em y do gráfico.

O domínio (em verde) vai ser o conjunto de valores que vão de - 4 até 4 , ou seja, o intervalo [ - 4,4 ] .

Enquanto isso, a imagem (em vermelho) vai ser o intervalo de [ - 2,3 ] .

Fechou? ;)

Passo 7

(f) Essa aqui é a mesma coisa da letra (e), mas agora a gente vai analisar o gráfico de g .

Partindo da mesma ideia, temos que o domínio (em verde) de g vai ser o intervalo [ - 4,3 ] , enquanto a imagem (em vermelho) será o intervalo [ 0,5 ; 4 ] :

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😁

Resposta

  1. f - 4 = - 2 e g 3 = 4 .
  2. f x = g ( x ) para x = - 2 e x = 2 .
  3. f x = - 1 para x = - 3 e x = 4 .
  4. f é decrescente no intervalo [ 0,4 ] .
  5. O domínio de f é o intervalo [ - 4,4 ] e a imagem o intervalo [ - 2,3 ] .
  6. O domínio de g é o intervalo [ - 4,3 ] e a imagem o intervalo [ 0,5 ; 4 ] .
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