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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.1 - Ex. 4

Dados os gráficos de f e g :

(a) Obtenha os valores de f ( - 4 ) e g ( 3 ) .

(b) f x = g ( x ) para quais valores de x ?

(c) Estime a solução da equação f x = - 1 .

(d) Em qual intervalo f é decrescente?

(e) Dê o domínio e a imagem de f .

(f) Obtenha o domínio e a imagem de g .

Passo 1

Bom galera, essa questão serve para que tenhamos uma noção inicial (e fundamental!) sobre como analisar duas funções de um ponto de vista gráfico. Tudo que a gente precisa fazer é analisar a a figura e extrair as informações pedidas, então bora lá:(a) A notação f x e g ( x ) significam que temos uma função f e uma função g que dependem da variável x . Ou seja, essas funções vão assumir um certo valor (nesse caso, y ) para cada x . Cada quadradinho na figura corresponde a uma unidade, logo, podemos concluir que:

f - 4 = - 2

g 3 = 4

Passo 2

(b) Nessa aqui só precisamos ver onde o gráfico de f e de g se tocam. Nesses pontos, verificamos qual o valor de x e teremos a resposta! Analisamos, concluímos que f x = g ( x ) para x = - 2 e x = 2 .

Passo 3

(c) O que queremos saber aqui é qual o valor de x que faz com que f ( x ) seja igual à - 1 . Precisamos lembrar que os valores assumidos por f ( x ) são representados no eixo y , beleza? Então a gente tem que ver onde, no gráfico de f , temos um y = - 1 , e aí vemos o valor de x correspondente. Nesse caso, teremos que x = - 3 e que x = 4 .

Passo 4

(d) Aqui é só a gente ver no gráfico de f onde os valores de y diminuem conforme os valores de x aumentam. Com isso na cabeça, dá pra ver que o intervalo que a gente quer vai de x = 0 até x = 4 . Em notação um pouquinho formal, podemos representar esse intervalo como sendo [ 0 ,   4 ] .

Passo 5

(e) O domínio de f vão ser todos os valores de x que estão presente no gráfico de f , enquanto a imagem é referente aos valores em y do gráfico. O domínio vai ser o conjunto de valores que vão de - 4 até 4 , ou seja, o intervalo [ - 4,4 ] . Enquanto isso, a imagem vai ser o intervalo de [ - 2,3 ] . Fechou? ;)

Passo 6

(f) Essa aqui é a mesma coisa da letra (e), mas agora a gente vai analisar o gráfico de g . Partindo da mesma ideia, temos que o domínio de g vai ser o intervalo [ - 4,3 ] , enquanto a imagem será o intervalo [ 0,5 ; 4 ] .

Resposta

  1. f - 4 = - 2 e g 3 = 4 .
  2. f x = g ( x ) para x = - 2 e x = 2 .
  3. f x = - 1 para x = - 3 e x = 4 .
  4. f é decrescente no intervalo [ 0,4 ] .
  5. O domínio de f é o intervalo [ - 4,4 ] e a imagem o intervalo [ - 2,3 ] .
  6. O domínio de g é o intervalo [ - 4,3 ] e a imagem o intervalo [ 0,5 ; 4 ] .
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