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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.4 - Ex. 8

Decomponha os quocientes em frações parciais:

(t^4 + 9)/(t^4 + 9 t)

Passo 1

Fala ai,

Bom galera, nessa questão devemos decompor os quocientes em frações parciais. Então vamos lá:

Primeiro devemos dividir o numerador pelo denominador, encontrando:

(t^4 + 9)/(t^4 + 9 t) = 1 + (- 9 t^2 + 9)/(t^4 + 9 t^2) = 1 + (- 9 t^2 + 9)/(t^2 ( t^2 + 9 ))

(- 9 t^2 + 9)/(t^2 ( t^2 + 9 )) = (A)/(t) + (B)/(t^2) + (C t + D)/(t^2 + 9)

Agora, vamos considerar somente os numeradores de cada fração:

- 9 t^2 + 9 = A t (t^2 + 9) + B (t^2 + 9) + (C t + D) t^2

= A t^3 + 9 A + B t^2 + 9 B + c t^3 + D t^2

= (A + C) t^3 + (B + D) t^2 + 9 A t + 9 B

Passo 2

Agora, devemos resolver o sistema, para encontrar os valores de A,B e C:

{[[A + C = 0],[B + D = - 9],[9 A = 0],[9 B = 9]])

A = 0

B = 1

C = 0

D = - 10

Passo 3

Encontrados os valores de A , B ,C e D voltamos para a fração, beleza?

(t^4 + 9)/(t^4 + 9 t) = 1 + (1)/(t^2) + (- 10)/(t^2 + 9)

Resposta

(t^4 + 9)/(t^4 + 9 t) = 1 + (1)/(t^2) + (- 10)/(t^2 + 9)

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