Enunciado

Decomponha os quocientes em frações parciais:

(t^4 + 9)/(t^4 + 9 t)

Passo 1

Fala ai,

Bom galera, nessa questão devemos decompor os quocientes em frações parciais. Então vamos lá:

Primeiro devemos dividir o numerador pelo denominador, encontrando:

(t^4 + 9)/(t^4 + 9 t) = 1 + (- 9 t^2 + 9)/(t^4 + 9 t^2) = 1 + (- 9 t^2 + 9)/(t^2 ( t^2 + 9 ))

(- 9 t^2 + 9)/(t^2 ( t^2 + 9 )) = (A)/(t) + (B)/(t^2) + (C t + D)/(t^2 + 9)

Agora, vamos considerar somente os numeradores de cada fração:

- 9 t^2 + 9 = A t (t^2 + 9) + B (t^2 + 9) + (C t + D) t^2

= A t^3 + 9 A + B t^2 + 9 B + c t^3 + D t^2

= (A + C) t^3 + (B + D) t^2 + 9 A t + 9 B

Passo 2

Agora, devemos resolver o sistema, para encontrar os valores de A,B e C:

{[[A + C = 0],[B + D = - 9],[9 A = 0],[9 B = 9]])

A = 0

B = 1

C = 0

D = - 10

Passo 3

Encontrados os valores de A , B ,C e D voltamos para a fração, beleza?

(t^4 + 9)/(t^4 + 9 t) = 1 + (1)/(t^2) + (- 10)/(t^2 + 9)

Resposta

(t^4 + 9)/(t^4 + 9 t) = 1 + (1)/(t^2) + (- 10)/(t^2 + 9)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Escreva a forma da decomposição em frações parciais. (Não calcule os valores numéricos dos coeficientes.) 5 x x 2 - 4
Calcule a integral.int (x^2 - 8)/(x + 3) d x
Calcule a integral.int (x^2 + 1)/(x - 1) d x
Calcule a integral.int (d x)/(x^2 - 3 x - 4)
Calcule a integral.int (2 x^2 - 9 x - 9)/(x^3 - 9 x) d x