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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 79

Deduza a Fórmula (7) de integração.

Passo 1

Bom, a fórmula 7 é a seguinte:

int sec x t g x d x = sec x + C

Vamos tentar entender da onde saiu isso. Vamos ver a derivada de sec x .

sec x = (1)/(cos x)

Vamos derivar isso agora usando a regra do quociente...

Passo 2

(sec x)^' = ((1)/(cos x))^'

= (( 0 (cos x) - (- s e n x) (1) ))/((cos x)^2)

= (s e n x)/(cos^2 x)

= ((1)/(cos x)) ((s e n x)/(cos x))

= sec x t g x

Bom, se a derivada de sec x é isso, podemos dizer que:

int sec x t g x d x = sec x + C

Prontinho!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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