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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.7 - Ex. 1

Nos exercícios de 1 a 31, calcule a integral indefinida.

1. ∫ x d x 3 + x

Passo 1

Neste tipo de questão não há muito o que tirar de informação do enunciado, apenas utilizar as técnicas de integração desenvolvidas até o momento, utilizar também algumas substituições especiais vistas ao longo desta seção bem como relações matemáticas básicas.

Passo 2

Sendo assim, a integral dada pode ser calculada como:

∫ x d x 3 + x

Fazendo z = x   t e m o s   q u e   z 2 = x   e   q u e   2 z d z = d x . Substituindo isso na integral acima vem:

∫ x d x 3 + x = ∫ z 2 ( 2 z d z ) 3 + z = 2 ∫ z 2 - 3 z + 9 - 27 3 + z d z = 2 3 z 3 - 3 z 2 + 18 z - 54 l n 3 + z + C

= 2 3 ( x ) 3 - 3 x 2 + 18 x - 54 l n 3 + x + C

Resposta

∫ x d x 3 + x = 2 3 ( x ) 3 - 3 x 2 + 18 x - 54 l n 3 + x + C

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g) ∫ sec 4 ⁡ ( x ) d x
f) ∫ t g 5 x sec 4 ⁡ ( x ) d x
d) ∫ t g 3 3 xd x
a) ∫ c o t g x d x = l n | s e n ( x ) | + c
e) ∫ c o t g n x c o s s e c ( x ) d x = - c o t g n + 1 x n + 1 + c