Enunciado

Defina f o g e determine os números nos quais f o g seja contínua, sendo:

f x = 1 x   e   g x = x - 2

Passo 1

Para definir a composição de f com g, basta substituir g(x) na equação de f(x).

Assim:

f o g x = 1 x - 2

Passo 2

A função f(x) é contínua em todos os números x ≠ 0 e g(x) é contínua em todos os reais. Portanto, pelo teorema de continuidade de funções compostas, f o g x é contínua em todos os valores tais que g ( x ) ≠ 0 , ou seja, x ≠ 2 .

Então é contínua no intervalo ( - ∞ , 2 ) ∪ ( 2 , + ∞ )

Resposta

f o g x = 1 x - 2

( - ∞ , 2 ) ∪ ( 2 , + ∞ )

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