Enunciado

Ache o valor da constante K de modo que a função seja contínua em ( - ∞ , + ∞ )

f x = 3 x + 7   s e   x ≤ 4 k x - 1   s e   x > 4

Passo 1

Como ambas as funções são polinômios de grau 1, sabemos que são contínuas separadas. O desafio é encontrar um valor de k de forma que elas se unam em x = 4 .

Passo 2

Para isso, vamos calcular os limites laterais da função:

lim x → 4 - ⁡ f x = lim x → 4 - ⁡ 3 x + 7 = 19

lim x → 4 + ⁡ f ( x ) = lim x → 4 + ⁡ k x - 1 = 4 k - 1

Portanto, para os limites serem iguais, temos 4 k - 1 = 19 , ou seja, k = 4,5 .

Pronto! Esse é o valor de k para que a função seja contínua em todos os reais.

Resposta

k = 4,5

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Nos Exercícios de 33 a 42 , determine os números nos quais a função dada é contínua. 37 )F x = x 3 + 7 x 2 - 4
Determine os númerso nos quais a função dada é contínua f x = 1 x + 1s ex4 x - 4s e4 ≤ x