Enunciado

Ache o valor da constante K de modo que a função seja contínua em ( - ∞ , + ∞ )

f x = 3 x + 7   s e   x ≤ 4 k x - 1   s e   x > 4

Passo 1

Como ambas as funções são polinômios de grau 1, sabemos que são contínuas separadas. O desafio é encontrar um valor de k de forma que elas se unam em x = 4 .

Passo 2

Para isso, vamos calcular os limites laterais da função:

lim x → 4 - ⁡ f x = lim x → 4 - ⁡ 3 x + 7 = 19

lim x → 4 + ⁡ f ( x ) = lim x → 4 + ⁡ k x - 1 = 4 k - 1

Portanto, para os limites serem iguais, temos 4 k - 1 = 19 , ou seja, k = 4,5 .

Pronto! Esse é o valor de k para que a função seja contínua em todos os reais.

Resposta

k = 4,5

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios de 33 a 42 , determine os números nos quais a função dada é contínua. 33 ) f x = x 2 x + 3 2
Nos Exercícios de 33 a 42 , determine os números nos quais a função dada é contínua. 38 )G x = x - 2 x 2 + 2 x - 8
Nos Exercícios de 33 a 42 , determine os números nos quais a função dada é contínua. 35 )g x = x x - 3
Nos Exercícios de 33 a 42 , determine os números nos quais a função dada é contínua. 40 )f x = x + 2 2 , s ex0 x 2 + 2 , s e0 ≤ x
Nos Exercícios de 33 a 42 , determine os números nos quais a função dada é contínua. 39 )f x = 3 x - 1 , s ex2 4 - x 2 , s e2 ≤ x