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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.6 - Ex. 47a

Defina a função f o g e determine o seu domínio, para f (x) = c o t g x e g (x) = (1)/(x)

Passo 1

Por definição, para função f o g , temos que :

(f o g) (x) = f (g ( x ))

Passo 2

Para as funções f (x) = c o t g x e g (x) = (1)/(x) , temos que a função f o g é dada por:

(f o g) (x) = f ((1)/(x)) =>

(f o g) (x) = c o t g ((1)/(x))

Passo 3

Para determinar o domínio da função f o g , temos que (f o g) (x) = c o t g ((1)/(x)) . Observe que a função não está definida para s e n ((1)/(x)) = 0 , pois c o t g ((1)/(x)) = (cos ((1)/(x)))/(s e n ((1)/(x))) . Logo, temos:

D = { x in R // x != (1)/(k . pi) , k in Z }

Resposta

Portanto, f o g é definida por (f o g) (x) = c o t g ((1)/(x)) e seu domínio é dado por

D = { x in R // x != (1)/(k . pi) , k in Z } .

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Verifique que sec^2 x = 1 + tg^2 x para todo x tal que cos x != 0 .
Mostre que para todo x , com cos (x)/(2) != 0 , tem-se:sen x = (2 tg (x)/(2))/(1 + tg^2 (x)/(2))
Ache todos os valores de t no intervalo de 0,2 π para os quais a equação dada é satisfeita: a )s e nt =3 2
Ache todos os valores de t no intervalo de 0,2 π para os quais a equação dada é satisfeita:b) c o st =- 1
Ache todos os valores de t no intervalo de 0,2 π para os quais a equação dada é satisfeita:d) c o t gt =1