Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.4 - Ex. 19
Demonstre que quando , cresce mais rapidamente que para qualquer inteiro positivo, até mesmo . Dica: qual é enésima derivada de
Passo 1
Galera, queremos demonstrar que , cresce mais rapidamente que quando . Para isso, vamos calcular o seguinte limite:
Para encontrar esse limite precisamos da regra de L´Hospital. Mas como ficaria a n-ésima derivada de
Observe:
Fazendo esse processo sucessivamente temos que a n-ésima derivada de é:
Passo 2
Voltando para o cálculo do limite, temos:
Para qualquer inteiro não negativo n.
Concluímos que cresce mais rapidamente que para qualquer inteiro positivo, até mesmo quando
Resposta
Questão de demonstração
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Determinar os pontos críticos das seguintes funções, se existirem:n) y = 2 x - 3
Determinar os pontos críticos das seguintes funções, se existirem:k) y = e x - x
Determinar, algebricamente, os intervalos nos quais as funções seguintes são crescentes ou decrescentes. Fazer um esboço do gráfico, comparando os resultados.j) f x = x 2 x - 1
Determinar, algebricamente, os intervalos nos quais as funções seguintes são crescentes ou decrescentes. Fazer um esboço do gráfico, comparando os resultados.g) f x = 2 x
Determinar, algebricamente, os intervalos nos quais as funções seguintes são crescentes ou decrescentes. Fazer um esboço do gráfico, comparando os resultados.i) f x = x e - x