Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.5 - Ex. 59
Demonstre que a equação tem pelo menos uma raiz real. Use sua ferramenta gráfica para encontrar a raiz correta até a terceira casa decimal.
Passo 1
Falaaa... tudo bem?
Nessa questão vamos demonstrar que a equação:
Tem pelo menos uma raiz real.
Pra isso vamos usar o Teorema do valor Intermediário, que diz que se uma função contínua troca de sinal num certo intervalo, ela tem ao menos uma raiz real naquele intervalo.
Nossa função é uma função polinomial com uma exponencial. Dessa forma, nossa função é contínua para qualquer intervalo a nossa escolha. Considerando o intervalo , iremos substituir os valores do intervalo na nossa função. Se mudar de sinal, então temos pelo menos uma raiz real.
Depois vamos usar uma ferramenta gráfica pra encontrar a raiz correta, com precisão de 3 casas decimais.
Vamos plotar a função e depois dar um suuuuuper zoom até ficar com 3 cadas decimais....
Passo 2
Aplicando
Aplicando
Como , então, pelo Teorema do Valor Intermediário, no intervalo há um número tal que .Assim, nossa função possui uma raiz dentro desse intervalo como queremos provar.
Passo 3
Nossa função possui o seguinte gráfico
Aproximando a imagem da raiz, podemos ver que com três casas de precisão a raiz está em .
Resposta
A raiz da função se encontra em .