Se a e b são números positivos, demonstre que a equação f x = a x 3 + 2 x 2 - 1 + b x 3 + x - 2 = 0 Tem pelo menos uma solução no intervalo ( - 1 ,1 )

Enunciado

Opaaa, aqui a gente tem a função:

e são números positivos. O que a gente precisa provar aqui que essa função tem pelo menos uma solução no intervalo .

Pra isso a gente usa o Teorema do Valor Intermediário que diz:

No nosso caso temos:

Teremos também que:

Para que seja igual a zero temos que ter os sinais de e diferentes (um positivo e um negativo). Lembrando que e são números positivos!

Vamos colocar a mão na massa! Temos:

Fazendo o mmc:

Para que a função seja igual a zero temos que ter:

Agora a gente vai calcular e :

Pra que pudéssemos ter deveríamos ter:

Como e são positivos isso é impossível. Agora sim, podemos dizer que se:

Então:

Vimos que:

Lembrando que e são números positivos, então e , portanto entre e temos uma raiz!

Desenvolvimento.