Prove que cada um dos conjuntos abaixo admite máximo e mínimo.
a)
b)
Passo 1
- No intervalo , a função é contínua. Note que o denominador nunca será zero, ou seja, ela existe em todos os pontos desse intervalo.
- Podemos seguir o mesmo raciocínio do item (a).
Então, pelo teorema de Weierstrass existem, obrigatoriamente e tais que:
Então, é o valor mínimo, e é o valor máximo do conjunto.
Passo 2
No intervalo , a função também será contínua.
Então, pelo teorema de Weierstrass existem, obrigatoriamente e tais que:
Então, é o valor mínimo, e é o valor máximo do conjunto.
É isso mesmo, pessoal, basicamente o que teríamos que ver nessa questão era se a função é continua neste intervalo!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)