Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.5 - Ex. 69

Existe um número que é exatamente um a mais que seu cubo?

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Bom galera, nesse exercício queremos descobrir se há um número que satisfaça a equação

E para isso, utilizaremos o teorema do valor intermediário.

Passo 2

Temos que encontrar a seguinte solução:

Nossa função é uma função polinomial, portanto é contínua para qualquer intervalo que escolhermos. Dessa forma, iremos testar para o intervalo , pois está presente neste intervalo, então temos:

Passo 3

Dessa forma, pelo teorema do valor intermediário, sabemos que se , então existe um número tal que no intervalo .

Resposta

Como pelo teorema do valor intermediário , então existe um número tal que no intervalo e esse número é exatamente um a mais que seu cubo.

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Suponha que uma função f seja contínua em 0,1 , exceto em 0,25 , e que f 0 = 1 e f 1 = 3 . Seja N = 2 . Esboce dois gráficos possíveis de f , um indicando que f pode não satisfazer a conclusão do Teor

Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado f x = x 4 + x - 3 = 0 , ( 1,2 )

( a ) Demonstre que a equação tem pelo menos uma raiz real. ( b ) Use sua calculadora para encontrar um intervalo de comprimento 0,01 que contenha a raiz. f x = e x = 2 - x

( a ) Demonstre que a equação tem pelo menos uma raiz real. ( b ) Use sua calculadora para encontrar um intervalo de comprimento 0,01 que contenha a raiz. f x = x 5 - x 2 + 2 x + 3 = 0

( a ) Demonstre que a equação tem pelo menos uma raiz real. ( b ) Use sua ferramenta gráfica para encontrar a raiz correta até a terceira casa decimal. f x = a r c t gx + 1 - x