Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.11 - Ex. 27
Demonstre a Equação 5 usando
- O método do Exemplo 3;
- O Exercício 18, com x substituído por y.
Passo 1
Muito bem, antes de começar vamos relembrar a Equação 5:
Temos aqui que demonstrar essa equação e para isso vamos usar o método do Exemplo 3 , que é basicamente fazer:
E então termos:
E então resolvermos até encontrar o valor de .
Depois vamos resolver como no exercício 18 que é:
E então substituir por e resolver até encontrar o nosso .
Passo 2
Temos que provar que:
Vamos usar para isso o método do Exemplo 3. Neste caso vamos chamar:
Sendo assim:
Agora vamos precisar da tangente hiperbólica, estão lembrados?
Não? Então vamos relembrar:
Dessa forma, temos:
Tirando o MMC:
Sendo assim:
Agora, se:
Podemos fazer que:
Multiplicando cruzado:
Reorganizando:
Isolando :
Como nós precisamos do y, vamos aplicar o ln em ambos os lados:
Então:
Passo 3
Agora vamos usar o Exercício 18, vamos relembrar:
Substituindo x por y:
Lembrando que:
Então:
Aplicando o ln:
Então:
Resposta
Demonstração nos Passos