Expresse os seguintes logaritmos em função de ln(5) e ln(7) .

f = (ln(35) + ln(1/7)) / ln(25)

Passo 1

Antes de qualquer propriedade, vamos reescrever os valores dos logaritmandos em termos de 7 e 5, tranquilo?

(( ln 35 + ln (1)/(7) ))/(ln 25) = (( ln 7.5 + ln 7^(- 1) ))/(ln 5 ²)

Utilizando a regra do produto e da potenciação, teremos:

(( ln 7.5 + ln 7^(- 1) ))/(ln 5 ²) = (( ln 7 + ln 5 - ln 7 ))/(2 ln 5) = (ln 5)/(2 ln 5)

:. (( ln 35 + ln (1)/(7) ))/(ln 25) = (1)/(2)

Resposta

(( ln 35 + ln (1)/(7) ))/(ln 25) = (1)/(2)

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