Demonstre que a função apresenta valores extremos locais nos valores dados de theta e depois informe qual tipo de extremo local a função apresenta.

h(θ) = 5 * sen(θ / 2), 0 ≤ θ ≤ pi, θ = 0 e θ = pi

Passo 1

Vamos começar identificando os pontos críticos da função através da derivada primeira.

h ' θ =   5 cos ⁡ θ 2   1 2  

h ' θ = 5 2 cos ⁡ θ 2

Passo 2

Para achar os pontos críticos, vamos igualar a derivada a zero.

h ' θ = 5 2 cos ⁡ θ 2 = 0

Procuramos θ tal que:

c o s   θ 2 = 0

(cosseno de quanto dá zero? π 2   e - π 2 não é?)

θ 2 = π 2 → θ = π   o u   θ 2 =   - π 2 → θ = - π (não serve por causa do intervalo)

Vemos então que temos valores extremos em θ = π   ,basta verificarmos os valores da função nos pontos extremos do intervalo e no ponto crítico encontrado.

Passo 3

Vamos verificar qual o tipo de extremo local:

h π = 5   ,             h 0 = 0

Então, temos um ponto de mínimo local em θ = 0 e um ponto de máximo local em θ = π   .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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