Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.8 - Ex. 10
Use o método de Newton com a aproximação inicial para achar , a segunda aproximação da raiz da equação . Faça o gráfico da função e da reta tangente no ponto . Usando este gráfico explique como o método funciona neste caso.
Passo 1
E aí, galerinha!
Nesse problema foi dada a equação
E nosso objetivo é aplicar o método de Newton para encontrar para . Além disso vamos fazer o gráfico da função e da reta tangente no ponto e explicar como o método funciona...
Parece complicado?
Para aplicar o método de Newton vamos usar a seguinte formulinha:
E depois vamos lembrar um pouco da teoria dessa seção para relacionar com a reta tangente à função em .
Veja só!
Passo 2
Vamos começar encontrando a derivada para montar a formulinha do método...
Se , pela regra da potencia, temos
Com isso, a formulinha do método de Newton fica assim:
Show? Para , temos que é dado por
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Vamos achar a reta tangente para poder traçar ela, temos dois pontos e , vamos então jogar os dois pontos na fórmula da reta para achar a inclinação:
Pronto, já temos a equação da reta:
Show?
Passo 4
Vamos agora ver o gráfico:
O gráfico mostra a geometria atrás do método de Newton, como , a reta tangente em tem equação igual a , e o zero dessa reta está na aproximação .
E aí! entendeu tudo? Responde Aí!
Resposta
