Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.4 - Ex. 52
Ache o volume do sólido de revolução obtido pela rotação da região limitada pela caternária , , pelo eixo , pelo eixo e pela reta onde , em torno do eixo .
Passo 1
Como ele quer o volume de rotação em torno de , vamos usar os discos.
Para isso, temos que observar que:
Começando no e terminando no
Como o cosseno hiperbólico é sempre positivo, temos que fazer:
Vamos resolver primeiro a integral indefinida
Passo 2
Precisamos escrever aquele cosseno hiperbólico como exponenciais. Lembrando que:
Vamos ter:
Voltando para a integral:
Integrando:
Passo 3
Voltando para o volume:
Resposta
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Quando, em uma calculadora, as teclas das funções hiperbólicas não estão disponíveis, ainda será possível calcular funções hiperbólicas inversas expressando-as como logaritmos, como mostramos aqui.Use
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