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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.11 - Ex. 15

Demonstre a identidade

s e n h   2 x = 2 s e n h   x ⋅ cosh ⁡ ( x )

Passo 1

E aí, galerinha! Tudo belezinha? 😁

Nesse problema temos que demonstrar a seguinte identidade

s e n h   2 x = 2 s e n h   x ⋅ cosh ⁡ ( x )

Para isso faremos algumas manipulações matemáticas para verificar se conseguimos escrever s e n h 2 x desse modo aí.

Veja só! 😉

Passo 2

Bom, galera, antes de começarmos vamos mexer um pouquinho nesse seno hiperbólico. Como temos no argumento o

2 x

Podemos abrir em

x + x

Assim:

s e n h   2 x = s e n h   x + x

Mesma coisa, certo?

Passo 3

Quando nós temos uma soma dentro do seno podemos a usar a identidade:

s e n h   a + b = s e n h   a ⋅ cosh ⁡ b + s e n h   b ⋅ cosh ⁡ a

Mas aqui temos

a + b = x + x

Então a = x e b = x

E nossa identidade se torna:

s e n h   x + x = s e n h   x ⋅ cosh ⁡ x + s e n h   x ⋅ cosh ⁡ x

Como os dois termos são iguais, podemos escrever assim:

s e n h   2 x = 2 s e n h ⋅ cosh ⁡ x

E aí! legal, né? Responde Aí! 😇

Resposta

s e n h   2 x = 2 s e n h   x . cosh ⁡ x

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9) Demonstre a identidade:cosh x + senh x = e^x
Demonstre a identidade t g hx + y = t g hx + t g hy 1 + t g hx .t g hy
Demonstre a identidade: cosh ⁡ x - senh ⁡ x = e - x
Se tgh ⁡ x = 12 13 , encontre os valores das outras funções hiperbólicas em x .
Demonstre a identidade t g hln ⁡ x = x ² - 1 x ² + 1 ² ²