Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.11 - Ex. 13
Demonstre a identidade:
Passo 1
E aí! tudo certinho? Nesse problema temos que demonstar a itentidade:
Parece complicado?
Para resolver esse problema, temos que lembrar de algumas relações trigonométricas hiperbolicas básicas. Por exemplo:
E:
Bora começar!
Passo 2
Se e , temos:
Elevando os dois lados ao quadrado, temos:
Substituindo em , temos:
Temos que deixar tudo no mesmo denominador, então multiplicamos e dividimos por :
Pela relação fundamental , temos:
Mas vimos que , logo, elevando os dois lados ao quadrado, temos:
Portanto...
E fim! O que achou? Responde Aí!
Resposta
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Quando, em uma calculadora, as teclas das funções hiperbólicas não estão disponíveis, ainda será possível calcular funções hiperbólicas inversas expressando-as como logaritmos, como mostramos aqui.Use
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Reescreva as expressões dos exercícios em termo das exponenciais e simplifique os resultados tanto quanto for possível.
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