Demonstre a identidade:

cosh(x) - senh(x) = e^(-x)

Passo 1

Oi meu chuchu, vamos matar mais essa questão?

Aqui queremos provar a seguinte identidade:

cosh ⁡ x - senh ⁡ x = e - x

Temos que o senh ⁡ x (seno hiperbólico de x ) é dado por:

senh ⁡ x = e x - e - x 2

E o cosh ⁡ x (cosseno hiperbólico de x ) é dado por:

cosh ⁡ x = e x + e - x 2

Dessa forma, vamos substituir essas fórmulas na igualdade dada e ver se ela realmente é verdadeira.

Passo 2

Então:

c o s h x - s e n h x = e - x

Substituindo:

e x + e - x 2 - e x - e - x 2 = e - x

e x + e - x - e x + e - x 2 = e - x

Aqui podemos subtrair o e x com o - e - x e ficamos portanto apenas com:

e - x + e - x 2 = e - x

E agora basta somar o e - x com o e - x :

2 e - x 2 = e - x

e - x = e - x

E por fim provamos que a identidade é verdadeira!

Resposta

Demonstração nos Passos.

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