Demonstre a identidade:
Passo 1
Fala aí! tudo certinho? 😁
Nesse problema temos que demonstrar a seguinte identidade
Parece complicado? 🤔
Para resolver esse problema temos que lembrar das seguintes propriedades...
O (seno hiperbólico de ) é dado por:
E o (cosseno hiperbólico de ) é dado por:
Veja só! 😉
Passo 2
Então para temos...
Que reescrevendo
Perfeito, agora vamos ajeitar essa expressão.
Passo 3
Fazendo as muitiplicações, ficamos com:
E colocando tudo sobre o mesmo denominador, ficamos com:
Desenvolvendo os produtos
E reduzindo os termos semelhantes, ficamos com:
Colocando o em evidência e simplificando com o denominador . Dessa forma, temos
Sendo:
E aí! o que achou? Responde Aí! 😁
Resposta
Logo, comprovamos que: