Enunciado

Quando, em uma calculadora, as teclas das funções hiperbólicas não estão disponíveis, ainda será possível calcular funções hiperbólicas inversas expressando-as como logaritmos, como mostramos aqui.

Use as fórmulas do quadro anterior para expressar o número em termos de logaritmos naturais.

csch - 1 ⁡ - 1 3

Passo 1

Vamos usar a fórmula de c s c h - 1 x do quadro e substituir o valor de x = - 1 3 :

csch - 1 ⁡ - 1 3 =     ln ⁡ 1 - 1 3 ⁡   +   1 - - 1 3 2 - 1 3 = ln ⁡ ( - 3 + 4 3   1 3   ) = ln ⁡ - 3 + 2

Resposta

ln ⁡ - 3 + 2

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Demonstre a identidade t g hx + y = t g hx + t g hy 1 + t g hx .t g hy
Demonstre a identidade: cosh ⁡ x - senh ⁡ x = e - x
Se tgh ⁡ x = 12 13 , encontre os valores das outras funções hiperbólicas em x .
Demonstre a identidade t g hln ⁡ x = x ² - 1 x ² + 1 ² ²
Demonstre a identidade: cosh ⁡ ( x + y ) = cosh ⁡ x cosh ⁡ y + senh ⁡ x senh ⁡ y