Enunciado

Quando, em uma calculadora, as teclas das funções hiperbólicas não estão disponíveis, ainda será possível calcular funções hiperbólicas inversas expressando-as como logaritmos, como mostramos aqui.

Use as fórmulas do quadro anterior para expressar o número em termos de logaritmos naturais.

sech - 1 ⁡ 3 5

Passo 1

Vamos usar a fórmula de s e c h - 1 x do quadro e substituir o valor de x = 3 5 :

sech - 1 ⁡ 3 5 =   ln ⁡ 1 + 1 - 3 5 2 3 5 = ln   ⁡ ( 1 + 16 25 3 5 ) = ln ⁡ 1 + 4 5 3 5 = ln ⁡ 9 5 3 5 = ln ⁡ 9 3 = ln ⁡ 3

Resposta

ln ⁡ 3

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1) Encontre o valor numérico para cada expressão.(a) senh ⁡ 0 (b)cosh ⁡ 0
Demonstre a identidade c o s h- x = c o s h( x )
Demonstre a identidade: s e n h- x = - s e n h( x )
Demonstre a identidade: cotgh 2 ⁡ x - 1 = cossech 2 ⁡ x
9) Demonstre a identidade:cosh x + senh x = e^x