Demonstre a identidade:

Temos a seguinte identidade:

Podemos dizer que o cosseno hiperbólico de é:

Substituindo na igualdade temos:

Agora vamos substituir os termos do lado direito da nossa igualdade.

Usando as fórmulas de cosseno hiperbólico e seno hiperbólico temos:

Multiplicando ambos os lados por quatro, para simplificar, temos:

Cortando a divisão por dois que ocorre em todos os termos, temos:

Realizando as multiplicações distributivas:

Beleza, agora nós temos alguns termos na esquerda que podem ser subtraídos e anulados, fazendo isso,ficamos com:

Agora vamos usar que a multiplicação de exponenciais é a exponencial com os expoentes somados:

E por fim, somando os termos que são iguais na direita, provamos a nossa igualdade.