8. Demonstre que, se e são funções ímpares, então e são pares

O enunciado nos diz que e são ímpares, então:

Agora temos que provar é uma função par

Mudaremos o sinal de ambas :

Porém e . Substituindo acima, temos:

Se multiplicarmos dois termos negativo teremos um termo positivo!

Essa expressão define uma função ímpar, portanto é par!

Agora temos que demonstrar a segunda expressão, que é:

Chamaremos do mesmo utilizado antes

Trocando de sinal temos:

Porém e . Substituindo acima, temos:

.)

Porém você se lembra o que era?

Era o . Voltando para a expressão, vamos ter:

O que define uma função par, logo também é par.