Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.8 - Ex. 22
(a) Denote por um disco de raio a submerso em um fluido de peso específico de tal maneira que o centro de esteja unidades abaixo da superfície do fluido. Para cada valor de no intervalo , seja o disco de raio que é concêntrico com . Escolha um lado do disco e defina como a pressão do fluido no lado escolhido de . Use (5) para provar que
(b) Explique por que o resultado de (a) pode ser interpretado como significando que a pressão de um fluido a uma dada profundidade é a mesma em todas as direções. (Essa afirmação é uma versão de um resultado conhecido como Princípio de Pascal .)
Passo 1
Bom galera, vamos considerar e como as profundidades máxima e mínima do disco . Assim, a pressão em um lado do disco satisfaz a desigualdade da expressão (5):
Mas, quanto ao limite, temos:
E, consequentemente:
Então:
Passo 2
Pelo principio de Pascal, o aumento da pressão exercida em um líquido em equilíbrio é transmitido integralmente a todos os pontos do líquido bem como às paredes do recipiente em que ele está contido.
Assim, podemos interligar esse fenômeno ao dos discos . Na Parte (a), não têm direção específica (os eixos dos discos têm direção). Assim, , o valor limite de , é independente da direção.
Prontinho!!!
Resposta
(a)
(b) o valor limite de é independente da direção.