Enunciado

Desenhe o conjunto A dado e calcule a área:

A é o conjunto do plano limitado pelas retas x = 0, x = π 2 e pelos gráficos de y = s e x ( x ) e

y = c o s ⁡ ( x ) .

Passo 1

Lembre-se: para desenhar a figura basta colocar os dados do problema, um de cada vez. O conjunto se encontra sempre entre as funções dadas e marcá-lo no desenho ajuda a visualizar e calcular.

Passo 2

A partir do desenho fica mais simples de montar a equação de área. É possível observar, pela simetria do gráfico, que a área abaixo do primeiro trecho de curva é igual à segunda área. Assim:

Á r e a = 2 . ∫ 0 π 4 cos ⁡ x - s e n ( x )   d x =   2 . s e n x + cos ⁡ x 0 π 4 = 2 . ( 2 - 1 )  

Resposta

Á r e a = 2 . ( 2 - 1 )

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66. Seja F x = ∫ 1 x f ( t ) d t , onde f é a função cujo gráfico é mostrado. Onde F é côncava para baixo?
Resolva a integral: ∫ 0 1 1 + r 3 d r
Resolva a integral: ∫ π 4 π 3 csc 2 ⁡ t d t
Resolva a integral: ∫ π 6 π 2 csc ⁡ t cot ⁡ t d t
Esboce a região delimitada pela curva fornecida e calcule sua área: y = x 3 , y = 0 , x = 1