Desenhe o conjunto A dado e calcule a área:

A é o conjunto do plano limitado pelas retas x = 0, x = pi / 2 e pelos gráficos de y = se(x) e

y = cos(x) .

Passo 1

Lembre-se: para desenhar a figura basta colocar os dados do problema, um de cada vez. O conjunto se encontra sempre entre as funções dadas e marcá-lo no desenho ajuda a visualizar e calcular.

Passo 2

A partir do desenho fica mais simples de montar a equação de área. É possível observar, pela simetria do gráfico, que a área abaixo do primeiro trecho de curva é igual à segunda área. Assim:

Á r e a = 2 . ∫ 0 π 4 cos ⁡ x - s e n ( x )   d x =   2 . s e n x + cos ⁡ x 0 π 4 = 2 . ( 2 - 1 )  

Resposta

Á r e a = 2 . ( 2 - 1 )

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