Enunciado

Desenhe o conjunto A dado e calcule a área:

A é o conjunto do plano limitado pela reta y = 0 e pelo gráfico de y = x 3 - x , com 0 ≤ x ≤ 2 .

Passo 1

Lembre-se: para desenhar a figura basta colocar os dados do problema, um de cada vez. Se for difícil enxergar o comportamento gráfico da função dada, teste alguns pontos do intervalo e faça o esboço. O conjunto se encontra sempre entre as funções dadas e marcá-lo no desenho ajuda a visualizar e calcular.

Passo 2

A partir do desenho fica mais simples de montar a equação de área. A parte abaixo do eixo x vem sempre precedida de um sinal negativo:

Á r e a =   - ∫ 0 1 x 3 - x   d x +   ∫ 1 2 x 3 - x   d x = - x 4 4 - x 2 2 0 1 + x 4 4 - x 2 2 1 2 = 5 2

Resposta

Á r e a = 5 2

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