Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.3 - Ex. 17
Demonstre que
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos demonstrar que a derivada da cossecante é dada da seguinte forma:
Para começar, vamos pensar um pouquinho... O que é a cossecante??
Bom... a cossecante é o inverso do seno, né?
Então a gente pode partir desse princípio aí!!
Mas perceba que estamos isso é uma divisão, então precisaremos da regra do quociente:
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Derivando a função pela regra do quociente:
Como e temos que:
Passo 3
Lembre-se novamente que:
E que a cotangente é dada por:
Assim, substituindo na nossa expressão, temos:
Está provado!!
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉
Resposta
Demonstração.
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Seja y = (1)/(x) . Verifique que x^2 (d^3 y)/(d x^3) = 6 (d y)/(d x) .
Calcule a derivada segunda.y = x^3 + 2 x - 3
Seja y = x 2 , onde x = x t é uma função derivável até a 2 ª ª ordem. Verifique que d 2 y d t 2 = 2 d x d t 2 + 2 x d 2 x d t 2
Suponha que y = y r seja derivável até a 2 ª ª ordem. Verifique que d d r r 2 + r d y d r = 2 r + 1 d y d r + r 2 + r d 2 y d r 2
Seja y = e^x cos x . Verifique que (d^2 y)/(d x^2) - 2 (d y)/(d x) + 2 y = 0 .