Demonstre que
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente demonstrar que a derivada da cotangente de é igual a menos cossecante ao quadrado de , ou seja:
Pra isso, vamos precisar usar a definição de cotangente na forma:
Dessa forma, vamos derivar a fração do lado direito, usando a regra do quociente:
Vamos lá!
Passo 2
Derivando a função pela regra do quociente, temos:
Como e temos que:
Passo 3
Agora vamos colocar em evidência e usar a identidade trigonométrica :
Mas é igual a cossecante de , por definição. Então, temos:
Como queríamos demonstrar.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
Demonstração