Derive.

y = cossec theta (theta + cotg theta)

Passo 1

Eaeee, belezinha??? Bom... queremos derivar a seguinte função:

y = c o s s e c   θ   ( θ   +   c o t g   θ )

Para isso, precisaremos da regra do produto:

f * g ' = f g ' + f ' g

Onde f e g são duas funções diferenciáveis.

Também precisamos saber que a derivada da cossecante e da cotangente são, respectivamente:

c o s s e c   x ' = - cot ⁡ x c o s s e c ( x )

c o t g   x ' = - c o s s e c 2 ( x )

Agora bora aplicar!! 😉

Passo 2

Aplicando a regra do produto:

y ' = ( c o s s e c   θ ) '   ( θ + c o t g   θ )   +   c o s s e c   θ   ( θ + c o t g   θ ) '

Como:

c o s s e c   x ' = - cot ⁡ x c o s s e c ( x )

c o t g   x ' = - c o s s e c 2 ( x )

Então:

y ' =   - c o s s e c   θ   c o t g   θ   ( θ + c o t g   θ ) + c o s s e c   θ   ( 1 - c o s s e c 2 θ )

Resposta

y ' =   - c o s s e c   θ   c o t g   θ   ( θ + c o t g   θ ) + c o s s e c   θ   ( 1 - c o s s e c 2 θ )

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