Enunciado

Derive.

y = c o s s e c theta ( theta + c o t g theta )

Passo 1

Eaeee, belezinha??? Bom... queremos derivar a seguinte função:

y = c o s s e c theta ( theta + c o t g theta )

Para isso, precisaremos da regra do produto:

(f * g)^' = f g^' + f^' g

Onde f e g são duas funções diferenciáveis.

Também precisamos saber que a derivada da cossecante e da cotangente são, respectivamente:

(c o s s e c x)^' = - cot (x) c o s s e c ( x )

(c o t g x)^' = - c o s s e c^2 ( x )

Agora bora aplicar!! 😉

Passo 2

Aplicando a regra do produto:

y ' = ( c o s s e c theta ) ' ( theta + c o t g theta ) + c o s s e c theta ( theta + c o t g theta ) '

Como:

(c o s s e c x)^' = - cot (x) c o s s e c ( x )

(c o t g x)^' = - c o s s e c^2 ( x )

Então:

y ' = - c o s s e c theta c o t g theta ( theta + c o t g theta ) + c o s s e c theta ( 1 - c o s s e c^2 theta )

Resposta

y ' = - c o s s e c theta c o t g theta ( theta + c o t g theta ) + c o s s e c theta ( 1 - c o s s e c^2 theta )

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