Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.3 - Ex. 14

Derive.

y = c o s s e c theta ( theta + c o t g theta )

Passo 1

Eaeee, belezinha??? Bom... queremos derivar a seguinte função:

y = c o s s e c theta ( theta + c o t g theta )

Para isso, precisaremos da regra do produto:

(f * g)^' = f g^' + f^' g

Onde f e g são duas funções diferenciáveis.

Também precisamos saber que a derivada da cossecante e da cotangente são, respectivamente:

(c o s s e c x)^' = - cot (x) c o s s e c ( x )

(c o t g x)^' = - c o s s e c^2 ( x )

Agora bora aplicar!! 😉

Passo 2

Aplicando a regra do produto:

y ' = ( c o s s e c theta ) ' ( theta + c o t g theta ) + c o s s e c theta ( theta + c o t g theta ) '

Como:

(c o s s e c x)^' = - cot (x) c o s s e c ( x )

(c o t g x)^' = - c o s s e c^2 ( x )

Então:

y ' = - c o s s e c theta c o t g theta ( theta + c o t g theta ) + c o s s e c theta ( 1 - c o s s e c^2 theta )

Resposta

y ' = - c o s s e c theta c o t g theta ( theta + c o t g theta ) + c o s s e c theta ( 1 - c o s s e c^2 theta )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a derivada segunda.x = t sen t
Calcule a derivada segunda.y = x^(10) + (1)/(x^3)
Suponha que x = x t seja derivável até a 2 ª ª ordem. Verifique que d d t t 2 d x d t = 2 t d x d t + t 2 d 2 x d t 2
Seja x = cos t . Verifique que (d^2 x)/(d t^2) + x = 0 .
Seja y = x^2 - 3 x . Verifique que x (d^2 y)/(d x^2) - (d y)/(d x) = 3 .