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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.2 - Ex. 15

Derive.

y = (t^3 + 3 t)/(t^2 - 4 t + 3)

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar a seguinte função:

y = (t^3 + 3 t)/(t^2 - 4 t + 3)

Basicamente iremos fazer o que nos pedem, derivar.

Passo 2

Para resolver esse exercício, iremos aplicar a regra do quociente, sendo assim, temos que a regra do quociente de maneira geral é:

(d)/(d x) ((u)/(v)) = (v u^' - u v^')/(v^2)

Aplicando a regra do quociente:

y^' = ((t^2 - 4 t + 3) (3 t^2 + 3) - (t^3 + 3 t) (2 t - 4))/((t^2 - 4 t + 3)^2)

Aplicando a distributiva para o numerador, temos:

y ' = (3 t^4 + 3 t^2 - 12 t^3 - 12 t + 9 t^2 + 9 - ( 2 t^4 - 4 t^3 + 6 t^2 - 12 t ))/((t^2 - 4 t + 3)^2)

E, simplificando a expressão, obtemos:

y ' = (t^4 - 8 t^3 + 6 t^2 + 9)/(( t^2 - 4 t + 3 )^2)

Resposta

y ' = (t^4 - 8 t^3 + 6 t^2 + 9)/(( t^2 - 4 t + 3 )^2)

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